Немного вычитки. Может, не всё замечено, но старался.
Курсант написал(а):С дистанции около сорока кабельтов броненосцы открыл(и) огонь.
Курсант написал(а):У шедшего за флагманом броненосце(а) «Фудзи» оказались простреленными труба и дымовой кожух, поврежден корпус.
Курсант написал(а):Этот корабль войдёт в историю, как первый корабль, потопленный подводной лодкой.
Лучше без запятой, так как по смыслу важнее не вхождение в историю, а в качестве кого.
Курсант написал(а):Дальность плавания экономическим ходом была, соответственно, четыреста и шестьдесят миль.
Не вводное, а прямое указание на соответствие цифр.
Курсант написал(а):Оторвавшись от окуляра(,) Беклимишев, быстро посмотрел на манометры, показывающие глубину и скорость хода лодки под водой, передвинул телеграф в машинное отделение на электромотор «Полный вперёд», а рулевым погружение на три сажени и на двадцать градусов вправо, скомандовал:
- Пётр Васильевич, передайте на «Белуху» погрузит(ь)ся на три сажени, поворот на двадцать градусов и полный вперёд.
1. Запятую передвинуть. А то и деепричастный оборот не выделен, да и подлежащее оторвано от сказуемого.
2. Опечатка - здесь приказ другому "что сделать?".
Курсант написал(а):Беклемишев склонился над листком бумаги и стал, что-то быстро считать столбиком.
Запятая разрывает сложное сказуемое "стал считать".
Курсант написал(а):- Минные аппараты товсь! Приготовит(ь)ся к быстрому погружению!
Курсант написал(а):Подводная лодка затихла, слышно(а) было(а) только почти бесшумная работа электромотора.
Либо "слышно было работу".
Курсант написал(а):Хотя, какая разница!