Валенки в современном виде только-только появляются, для снаряжения десятков тысяч солдат просто доллорого.
Ватник/ватные штаны? Так нет еще своего хлопка, хлопчатая ткань - это да, есть, а вот в виде ваты... специально заказывать, доставлять, да не пару тюков, а десятками тонн...

Раскисшая грязь на равнине, через которую невозможно протащить обозы.
На горных перевалах - тропы в снегу и льде, полное отсутствие дров и фуража. Без современного снаряжения практически не форсируется. Результат будет примерно как у Суворова в Швейцарском походе. Когда он фактически вывел только людей и его корпус по итогам перехода был не боеспособен, оставшись без обоза, пушек и почти без лошадей. И это в сентябре, т.е. снега еще относительно мало, а температуры хоть и минусовые, но не морозы за -20 круглосуточно. Но Суворов прорывался на союзную территорию, а вот что делать после такого результата на вражеской?

Вьючный обоз вместо телег, благо в Империи хватает народов, понимающих, как это работает. Военная медсестра 100% слышала, что моджахеды на ослах минометы, СПГ, ДШК, Стингеры и прочее тяжелое вооружение и боеприпасы через горы целыми караванами проводили.
В РеИ вполне себе одолели перевалы, правда, сотней лет позже, но уровень технической оснащенности русской армии за это время не больно поменялся.
Важно в идее другое. Не растягивать войну с турками на многие десятки лет, не резать коту хвост по кусочкам, а сразу ударить в голову. Сначала воевать исторически, отбить Крым, построить флот (кстати, деревянный парусно-гребной аналог лодок Хиггинса очень даже поможет с высадкой десантов и их снабжением), а дальше - одним корпусом вытянуть главные силы турок к Дунаю, вторым же - бросок на столицу.
Если брать проливы, то именно сейчас - это период, когда Россия еще могла в Европе ни кого не бояться. В то время Стамбул - еще очень сильно христианский город, вполне реально заслать, выражаясь современным языком, ДРГ, чтобы открыли ворота и корпус Суворова ворвался бы в город "изгоном".
Россия получит контроль проливов, в ее состав войдут Молдавия, Валлахия, Болгария, Сербия, Черногория, Греция станет вассалом. Такой результат, если будет достигнут, стоит того, чтобы потратиться.

Ну да, труды были столь "широко" известны, что тему правильного ухода за раненными, стараниями одной известной особы, прокачали только в эпоху Крымской войны, и только англичане, у всех прочих небоевые потери были сильно больше боевых. И уж точно юная принцесса Фике подобных трактатов не читала.

Так с самого начала похода вьючный.
Только на последнем перевале Паникс сорвалось в пропасть около 200 солдат и 300 лошадей и мулов. Артиллерия утрачена вся. На милость французов перед перевалом оставлено 1200 больных и раненных, около 800 отставших попали в плен, в казачьих сотнях осталось по 4-6 лошадей. Из прорвашихся 14 тысяч до 4000 больных и изнемогших, из оставшихся 10.000 у примерно трети нет оружия - на переходе утратили или бросили мушкеты. И это, повторюсь, всего лишь сентябрь и не прям уж такое высокогорье - 2400м. (по современным нормам 2000-2500 считается нижней границей высокорья).

Оборона Шипки - на примерно 4.000 убитых и раненных, около 10.000 обмороженных и заболевших.
При атаке Шейново - из всей артиллерии удалось протащить только одну единственную горную батарею (и то если правильно помню не всю). В итоге турецкие окопы брали чисто штыками, без артподготовки. Как итог - потери 5 к 1.
Это 300+ тысячная союзная Балканская армия 1877-78 могла позволить себе такие потери. В войну 1768—1774 вообще все русские силы на юге от Азова до Румынии - хорошо если если тысяч 200, это с гарнизонами крепостей и всеми временно участвовавшими иррегулярами типа калмыков.