Вызывает глубочайшие сомнения сама возможность такой постановки вопроса со стороны Петра I, даже с применением батареи роялей. Корни раскола имели настолько глубокую подоплеку, что чисто политическим причинами их ни объяснить, ни разрешить возможности не было, что и подтверждает ситуация по взаимоотношению РПЦ МП, государства и древлеправославных церквей и их толков вплоть до сегодняшнего времени. Попробуйте почитать на эту тему Никольского и Карташева как минимум... Из последних – А.В.Крамер  «Раскол русской Церкви в середине XVII века». Вчитайтесь внимательно в аввакумовское "Житие", такие страсти, истинно шекспировские по накалу, не "рассасываются" по указу. Русь "постсмутная" являлась де-факто теократией и с этим Вашему герою придется считаться: любое преобразование рассматривается с точки зрения церкви и религии, потому что она - стержень. Из смуты московское царство вышло ещё более уверенным в своей богоизбранности, что непомерно обострило все аспекты духовных нестроений - и мирской, и собственно церковный. Петр в реальности предпочел не налаживать механизм симфонии светской и духовной властей, изрядно расстроенный Расколом, а попросту выкинул его на помойку истории, введя в телегу государственности абсолютно подконтрольный эрзац-орган - Синод. Возможно ли было иное развитие событий? Тогда еще да - это лично моя точка зрения, и не в последнюю очередь, потому что еще не проявилось в полной мере "беспоповство". Но решать такие вещи должно посоветовавшись с "землею" ... это Собор, и никак иначе.

В качестве иллюстрации, позволю себе привести цитату из Карташева А.В., "Смысл старообрядчества":
"Старообрядчество было разряжением того творческого напряжения русского духа, которое сделалось осью его самосознания и сводилось к идее Третьего Рима, т. е. к мировой миссии хранения чистой истины Православия. И раз оно эту истину связало с обрядом - в этом не может быть случайности. Значит, ладно ли, складно ли, но в этом отразилась русская религиозная mentalite [(фр.) - склад ума]. Ведь не случайно же среди всех церквей Востока только русская церковь развила и вознесла внешнее благолепие своего культа на такую высоту и достигла в нем чисто религиозной, а не мирской, красоты, что едва ли с ней может сравниться какой-либо другой культ в мире. ... Наш раскол старообрядчества не служит свидетельством русского скудоумия в христианстве, но является ... по существу же пароксизмом самой характерной и ценной черты православно-кафолической религиозности русского народа. В обращении к будущему старообрядчество есть указание, в каком стиле и в каком русле свойственно русскому православию идти к выполнению своих великих и вселенских задач. Русское Православие ритуально-реалистично, материалистично на взгляд европейски философствующего идеалиста и спиритуалиста. Теократически полный идеал его - цельный, всеохватывающий, культом проникнутый, украшенный и освященный быт, в который, как говорится в Апокалипсисе, уже «не войдет ничто нечистое, и ничего уже не будет проклятого» (21, 27 и 22, 3). Православная русская душа жаждет не просто спасения своей одинокой «душеньки у Христа за пазухой», но устроения и здесь на земле всей жизни «по-Божьи» и с царством земным, но «Христовым», и с довольством и достатком и с благами земными и «благоденственным и мирным житием», но «во всяком благочестии и чистоте»."

Посему, полагаю ошибочным весь ход описанной Вами беседы Петра с Адрианом, да и дальнейшее развитие событий по нивелированию Раскола. Реальность была стократ сложнее.