Сергей, если рыба лежит неподвижно на земле, возможно. Но тут она в воде, то есть не зафиксирована вообще. Нет сзади опоры, поэтому, чтобы ее проткнуть и насадить на палку удар должен быть очень быстрый и очень сильный. Да, еще с учетом того, что щука сама по себе длинная и тонкая, в отличие от того леща. Так что, даже если Лена и попала острием палки щуке в бок, то палка просто соскользнет в сторону и все. Я бы еще поверил, будь у нее на палке насадка с тонким железным наконечником. А палка, даже обожженная, банально не пробьет бок щуке в воде. Это первое.
Второе. Она ее била из воды или сверху, в смысле из воздуха ? Если из воды, сами прикиньте девочка в 12 лет, без маски, без трубки в не самой теплой воде деревянной обожженной палкой пробует пробить щуку в бок? Это не разу не подводная охота с ластами, маской, трубкой в нормальной летней воде и ружьем для подводной охоты.
Она могла бы поймать рыбу на отмели, где по колено, но опять-таки надо либо палкой глушить, либо делать нечто похожее на метлу и рыбу прижимать ко дну и вытаскивать руками за жабры.
Что же до 1 кв мм площади конца палки, дальше же он резко расширяется, а значит, сила, необходимая для его проталкивания через чешую резко возрастает. Так что даже попав точно в бок, палка опять-таки при малейшем движении рыбы соскользнет или рыбу просто оттолкнет назад, возможно со сломанными ребрами. Да, и то вряд ли.

Сергей, Вы, как мне кажется, не совсем верно подходите к вопросу. Если стоит задача, например, обеспечить ребят рыбой на первое время, то так и спросите, как ее правдоподобно наловить городским подросткам. Накидают вариантов. То же самое со срубом. Зачем он вообще нужен был? Нужно за день решить вопрос с жильем, ищем ложбинку, строим землянку. Нарубить жердей на стены, нарубить жердей потолще на крышу. Землю выкопанную и дерн на крышу. В вверху выход для дыма. Инструмента минимум. Топор, лопатка. Реально? Реально. Но Вы же сруб решили их осины за день срубить. Вам говорят, что это не возможно, а Вы обижаетесь. Если принципиально нужен сруб, то надо под это подгонять ресурсы: людей, инструменты, навыки. Но ведь этого ничего нет.
Я имел определенный опыт прописывания нужных событий в некоторых произведениях. Пишет автор, например, как он НКВД за нос водит на допросе, а я потом за него переписывал сюжет, притягивая за уши результат. То есть, не он такой умный, а НКВД-шники ему типа поверили, потому что им это зачем-то нужно. И все логично. И ГГ в шоколаде, и логика не нарушена.
Кстати, это проблема многих авторов. Вот надо им почему-то чтобы было именно так. И на здравый смысл им плевать. А подумать, как получить тот же результат, только в рамках логики, почему-то не хотят. Любой рояль можно протащить в книгу, главное его грамотно подать.
Например, с тем же роялем. Написать, что пошел мужик за грибами и в кустах нашел рояль - скажут сразу, что это хрень. А вот если мужик вспомнит, что у них в деревне очень богатый и эксцентричный товарищ скупил землю, построил огромный дом и периодически шокировал местных своими закидонами. То симфонический оркестр на лугу играет, то скрипичный концерт на пароме посреди речки. Мол, синтез живой природы и живой музыки создает настоящую гармонию. А тут видно рояль в лес приволокли, поиграли да бросили.  У богатых свои причуды.
Вот Вам вполне и легализовали рояль в кустах. И пусть кто-то скажет, что такое не возможно.