Охти мне...
Если к трём грушам прибавить два мотоцикла, и отнять от суммы сорок шесть копеек, что получится?

А давайте.

Или, по крайней мере, для серьёзного охлаждения отношений внутри Антанты. Стратегических направлений несколько:

I. Россия выходит из Антанты и заявляет о своём нейтралитете (желании заключить сепаратный мир). Вопрос в том, что предпочтёт Германия:
1. Заключить перемирие (или мир) с Россией в надежде на торговлю и поставки продовольствия. Но Россия серьёзно истощена войной и вряд ли сможет поставить много на внешний рынок. Основной плюс - в ликвидации восточного фронта, минусы:
- объём дополнительных ресурсов не так уж велик;
- сохраняющаяся опасность удара в спину не позволит перебросить на западный фронт все боеспособные части.
2. Учитывая, что отношения России с Антантой испорчены, в кампании 1917 года навалиться на восточный фронт (сильнее, чем в 1915-м), чтобы окончательно решить российский вопрос или, по крайней мере, заключить мир на своих (грабительских) условиях. Опасность удара в спину на западном фронте сохраняется, но, учитывая хорошую транспортную связность территории ГИ и нерешённость Антантой проблемы позиционного тупика, германский генштаб сможет убедить кайзера в том, что в случае чего, достаточные для обороны резервы будут возращены вовремя.
  Мне почему-то кажется, что верхушка ГИ выберет 2-й вариант.

II. Россия выходит из Антанты и предлагает ГИ не просто мир, но союз в борьбе с Великобританией (Франция идёт прицепом, как член Антанты). Последствия этого решения:
1. Авторитет РИ как надёжного партнёра резко упадёт.
2. В том числе и поэтому, ГИ ни в коем случае не пойдёт на равноправный союз - только при её главенстве с Россией в роли едва ли не вассала.
3. Япония, как союзник Великобритании, получает законную возможность вторгнуться на российский Дальний Восток. Выковыривать эту занозу из "тыла" империи будет очень долго и трудно. Если же её примеру последуют Штаты (коим в Европе не светят никакие приобретения, кроме репутационных), направив на Дальний Восток хотя бы треть своего экспедиционного корпуса, положение станет ещё печальнее.
  В целом, этот вариант тоже имеет гораздо больше минусов, чем плюсов.

III. Россия продолжает войну на стороне Антанты, но уже исключительно по своим правилам:
1. Активные боевые действия ведутся лишь как ответ (иногда – упреждающий) на немецкую активность, в остальное время спокойная оборона с редкими, один – два раза в год "реверансами" на особо настойчивые просьбы союзников, уровня не выше начальной фазы АИ- Барановической операции. В случае переноса в кампании 1917 года основных усилий на восточный фронт, беречь армию, отвечая редкими прорывами линии фронта с угрозой окружения отдельных группировок германских войск и заставляя немецкое командование посылать туда резервы и снижать давление на направлении собственных ударов. В общем, тянуть время в ожидании неизбежного ослабления противника от ресурсного голода.
2. К завершающему этапу войны подготовить один стратегический удар:
- Десант в Проливы для захвата достаточно большого района на азиатском побережье Босфора с целю организовать там мощную в/м базу с широкой зоной безопасности. Но ни в Стамбул, ни в Болгарию с Румынией не лезть (границу РИ бессмысленно сдвигать на запад от устья Дуная).
- Летом 1918 года ударить на северном фланге в общем направлении на Восточную Пруссию со стратегической целью – Кенигсбергом. Даже если не получится захватить город (а, скорее всего, так и будет), успешное наступление способно обрушить всю ситуацию и способствовать началу переговоров о мире поздней осенью того же года (в те же сроки, как и в РеИ, но победную точку поставит российское наступление, что поможет в торговле на переговорах и выстраивании послевоенных отношений с Германией).
3. На переговорах о мире демонстративно дистанцироваться от чрезмерно жёстких претензий Парижа и Лондона, возможно – обменять свою долю контрибуции на бОльшую часть Российских долгов.
  Этот вариант хорош, прежде всего тем, что позволяет по максимуму использовать главный ресурс попаданцев – историческое послезнание, поскольку отклонение от РеИ в масштабах всей Европы здесь минимальны. Россия сможет не портя чрезмерно отношений с бывшими союзниками, чуть позднее выстроить отношения с побеждённой Германией в нужном ключе. Как и в РеИ её без нашего участия "обдерут как липку" по территориям, рынкам, доступным ресурсам и армии. После чего, дождавшись когда кризис в Веймаркской республике наберёт обороты, Россия предложит экономическое сотрудничество, переходящее, в дальнейшем, в полноценный (в т.ч. военный) союз, где Россия будет ведущей. Впрочем, на будущее лучше оговорить возможность перехода союза в формально равноправный после отмены всех Версальких ограничений (формально, потому, что у России есть все возможности успеть достичь перевеса в экономике за счёт бОльших собственных ресурсов). Воевать в ближайшее десятилетие страны Антанты физически неспособны, а экономические санкции новый союз может наплевать, располагая сохранившееся германской и растущей российской промышленностью и известными попаданцам ресурсами на территории России.

Но последний вариант совершенно не требует явного британского следа в покушении на Николая II. Обосновать снижение активности на фронте Михаил вполне сможет собственным неустойчивым положением, всплеском активности революционеров (а как же – добрались таки до царя-батюшки) и либеральной оппозиции (для чего эту публику можно сильно не прижимать до лета 1918-го года, ограничившись "санацией" отдельных персон).
Всё-таки эсеры-бомбисты, безбашенно прущие "на абразуру", плохо вписываются в реалии 1916 года. Впрочем, это лишь ПМСМ.

Борис
Безусловно третий вариант самый выигрышный для России.

Проще перенести основные усилия на Кавказский фронт и без всяких десантов(разве только тактических) по побережью Чёрного моря, дойти до Босфора. Это выглядит вполне реально, к тому же череда побед повысит доверие общества и снизит вероятность возникновения революционных настроений.
Насчёт английского следа, согласен

прямая связь лидеров кадетов и октябристов с Джорджом Бьюкененом, даже не скрывается.
По покушению, тогда же проводились ещё и испытания фугасных огнеметов СПС, у него дистанционное управление, если при осмотре Николаем кто-то нажмёт кнопочку... А вот кто пускай авторы сами придумывают. 

Согласен с вашей оценкой, уважаемый коллега. Единственное, желательно еще требовать лучшей синхронизации между Восточным и Западным фронтами: т.е. пресловутого "реально объединенного командования", о котором вся Антанта много говорила, но реально мало что делала вплоть до 1918 года. Общего штаба (вероятно - в Париже), которому бы подчинялись полевые операции на фронтах. Это позволит нивелировать "центральное преимущество" Германии, затруднить ей маневр сил между фронтами.

Хм, "butterfly effect" ведь должен уже работать в полной мере?