ИМХО, все или не все знания - не существенно
(Ну то есть, если все знания Николая - так у нас получится некая синтетическая личность, ибо Петр Первый, не удивляющийся телеграву, электрическому освещению, паровым машинам, двигателям внутреннго сгорания, телефону, радио, броненосцам и пулеметам - будет смотреться неубедительно. Да и будет это скорей Николай, осознавший себя Петром. Не знаю - насколько это интересно с точки зрения сюжета. Отправится молиться, видимо. И поститься...
А если знания не все... Ну, опять же, не суть - полностью отсутствуют или только частично: личность Петра будет выпирать так, что незаметить ее будет невозможно.
А тут опять два выхода (с)
Истории про то, что человек в случае болезни или травмы вдруг начинает вести себя как перемещенец из прошлого - вполне известны (правда то или нет - не суть: главное что таке байки ходят. Да и расщепление личности как диагноз никто не отменял) А  по тем временам - с повальным увлечением спиритизмом и вызыванием в числе прочих как раз духа Императора Петра Первого - так вполне допустимый случай. Потому запрут, скорей всего для выяснения чего ему надо и нафига явился
И вот тут может возникунть интересное...
Петру же сказали: "И дарую тебе возможность спасти труд твоей жизни, вселившись в тело последнего императора династии" (Забыть этого он не может - поскольку сие есть суть порученной миссии)
Но ни последний император ни его окружение понятия не имеют, что он последний! И никто даже в бреду не может предположить - с чего вдруг?! Тем более попаданцу (и аборигенам ) однозначно видно будет, что жизнь Империи идет очень даже неплохо (ну есть текущие проблемы, но у кого их нет?) Правда, существуют предсказания всяких монахов Авеклей и Серафимов Саровских (Насчет дома Ипатьева ) Ну вроде как. Потому некоторым впечатлением аборигены вполне могу проникнуться. Да и верав  промысел Божий в те времена свою силу имела.
И вот это, ИМХО, и есть наиболее важный момент - не вера в Промысел! Хотя обыграть, конечно, можно - а вопрос: а от чего спасть-то последнего императора в династии?
Причем учтем, что с революционерами-подпольщиками Петр Первый бороться не умеет от слва "совсем" Просто не понимает, что это такое (А еще крепостное право отменили ?!?! Просто так теперь никого никуда не мобилизуешь (Про указ о вольности дворянства вообще не поминаю - одна попытка его отменить приведет к помещению Николая, возомнившего себя Петром Великиим в желтый дом ))
В общем - как-то не очень радужно вырисовывается перспектива такого попаданца
Разве что комментарии Петра Первого при ознакомлении с событиями российской истории за два прошедших века могут быть любопытны...
Ну - ИМХО

Утраченные знания?)))

Думаю, что у Петра хватит мозгов не с первого дня погромы устраивать. Да и уживание двх памятей... тоже нагрузка. А ко времени полной адаптации - самые одиозные моменты должно ГГ устаканить.
Другое дело, что писать личность такого уровня - всё равно, что писать попаданчество  ИВС в ЕБНа (оспади прости за саму мысль)

Это точно.... особенно учитывая что при нём чуть ли не на четверть  сократилось население....

А вот ИВС в Ельцина в году так 90... ну и чтобы скучно не было... одновременно Берия в Гайдара.... 

В первую очередь наладить "тайный приказ". И еще одно: в эпоху Петра Великого талантливый человек имел больше шансов подняться на самые верхи дворянского сословия. Как в романе Толстого: "Графами за ум буду жаловать". Затем, постепенно, дворянство перестало (в нужном объеме) обновляться.

Но есть и сомнение: Петр 1, был с юности (как - бы это сказать помягче) - неравнодушен к спиртному, да и к табаку. В этом смысле, Николай 1, более предпочтителен. Да и базу можно подвести: Лежит, умирая, отравленный агентами Британии. Крым в критическом состоянии и молит Бога. И тот, дает ему второй шанс и, одновременно тяжелое испытание: спасти Империю и Династию.